Njengoko livela imveliso cosine

Le livela cosine uyafana yemvelaphi i sine ngokusekelwe kubungqina - inkcazo umsebenzi umda. Kuyenzeka ukuba ukusebenzisa enye indlela usebenzisa ifomula netrigonometri ngokuba uqhuba engile sine kunye cosine. Bonakalisa umsebenzi omnye emva komnye - ngokusebenzisa cosine sine, sine, kwaye umahluko nesiphumezi ezintsonkothileyo.

Cinga nje ngomzekelo yokuqala imveliso ye olungumgubo (COS (x)) '

Nika kudume kokupha Δh impikiswano x of y = eKos (x). Ukuba ixabiso elitsha Kwempikiswano x + Δh afumane ixabiso elitsha eKos umsebenzi (x + Δh). Emva koko ukufaneleka Δu function iya kulingana eKos (x + Δx) -Cos (x).
Umlinganiselo umsebenzi okukodwa kuya kuba Δh hlobo: (COS (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Zoba utshintshwano identity kukhokelele kwinani iqhezu. Khumbula indlela umahluko cosines, isiphumo siya kuba -2Sin umsebenzi (Δh / 2) liphindaphindwe Isono (x + Δh / 2). Sifumana lo mda lim abucala le mveliso ngu Δh xa Δh kuyaphela zero. Yinto eyaziwayo ukuba lokuqala (ebizwa ephawulekayo) umda lim (Isono (Δh / 2) / (Δh / 2)) ilingana no-1, kwaye anciphise -Sin (x + Δh / 2) ilingana -Sin (x) xa Δx, elusa zero.
Sibhala isiphumo: ukuba ithe (COS (x)) 'yi - Sin (x).

Abanye bakhetha indlela yesibini ukufumana ulonwabo indlela efanayo

Iyaziwa ukusuka kwitrigonometri: eKosi (x) ilingana Isono (0,5 · Π-x) ngokufanayo Isono (x) yi eKos (0,5 · Π-x). Ke differentiable umsebenzi esimbaxa - i sine ye-engile ezongezelelweyo (endaweni X cosine).
Thina ukufumana COS imveliso (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', kuba yemvelaphi ebaxiweyo i sine ye x x. Ukufikelela ifomula yesibini Isono (x) = eKosi (0,5 · Π-x) indawo cosine kunye sine, cinga ukuba (0,5 · Π-x) = -1. Ngoku sifumana -Sin (x).
Ngoko ke, thatha le yemvelaphi i cosine, siya '= -Sin (x) ukulungiselela umsebenzi y = eKosi (x).

Le livela cosine kabini

A Umzekelo esetyenziswa rhoqo isetyenziswa apho yemvelaphi i cosine. Umsebenzi y = eKosi ² (x) ezintsonkothileyo. Sifumana umsebenzi wokuqala umahluko amandla kunye isalathi-2, oko kukuthi 2 · eKosi (x), ngoko ke liphindaphindwe yemvelaphi (COS (x)) ', nto leyo ilingana -Sin (x). Fumana y '= -2 · eKosi (x) · Sin (x). Xa kuyimfuneko Sin ifomula (2 · x), i sine ye-engile kabini, ukufumana Olutsha wokugqibela
impendulo y '= -Sin (2 · x)

imisebenzi itanjenti

Isicelo isifundo lwamacandelo ezininzi zobugcisa zemathematika, umzekelo, ukwenza kube lula ukubala integrals, isisombululo kwizibalo umehluko. Bona kubonakala netrigonometri ngeengxoxo ngengqondo, itanjenti ngoko cosine ch (x) = eKos (i · x) apho i - iyunithi ngengqondo, itanjenti sine sh (x) = Isono (i · x).
cosine ibalwa nje.
Cinga y umsebenzi ^{= (e x + e -x)} / 2, oko kukuthi i cosine ch cosine (x). Ukusebenzisa ulawulo lokufumana yemvelaphi isixa amabinzana amabini, ukususwa ngokuqhelekileyo rhoqo wokuphindaphinda (nengngqi) ukuba uphawu ithe. Kwikota yesibini ka-0.5 · e ^-x - umsebenzi esimbaxa (ithe yayo -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - kwikota yokuqala. (Ch (x)) = ((e ^x + e ^{- x)} / 2) 'ukuba kubhalwe ngokwahlukileyo: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)'} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} kuba yemvelaphi (e ^{- x)} 'ulingana no -1, ukuba umnnozhennaya e ^{- x.} Umphumo waba umahluko, yaye le sh itanjenti sine (x).
Isiphelo: (u-ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim umzekelo ukubala indlela yemvelaphi umsebenzi y = ch (x ³ + 1).
Ngu kwentlobo rule cosine kunye esimbaxa argument y '= sh (x ³ + 1) · (x ³ + 1)' apho (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Le yemvelaphi lo msebenzi ilingana no-3 · x ² · sh (x ³ + 1).

Ahlobene kuxoxwa imisebenzi y = ch (x) kunye y = eKosi (x) itheyibhile

Xa isigqibo imizekelo akuyomfuneko ixesha nganye umahluko kubo scheme ecetywayo, sebenzisa output ngokwaneleyo.
Umzekelo. Ezohlula umsebenzi y = eKosi (x) + eKos ² (-x) -Ch (5 · x).
It (sebenzisa ezivunyiweyo data) Kulula ukubala, y '= -Sin (x) + Isono (2 · x) -5 · Sh (x · 5).